A. Madoka and Strange Thoughts
打表发现有循环节，设 \(\{a\} = 0,1,4,7,10,11\)，答案即为 \(16 \times \lfloor \cfrac{n}{6} \rfloor+a[n \bmod 6]\)。
B. Madoka and Underground Competitions
当 \(i+j \equiv r+c \pmod k\) 时输出 X，否则输出 .。
C. Madoka and Formal Statement
以下两种情况会寄：
- \(b_i < a_i\)（\(a_i\) 只能变大）；
- \(b_i \neq a_i \land b_i-b_{(i+1) \bmod n}>1\)（最多只能当 \(b_i = b_{(i+1) \bmod n}\) 时使 \(b_i\) 加一，也就是说最多只能差 \(1\)。
D. Madoka and The Corruption Scheme
手玩发现 \(k<=n\) 时即求：
\[\sum\limits_{i=0}^{k} \binom{n}{i}\]
\(k>n\) 相当于 \(k=n\)。